发布于 05-31 23:30:37
单相视在功率是UI，那么三相视在功率应该是3倍的UI，但实际上却是√3倍的UI，也就是S=√3UI。
这要从三相负载的接法说起，三相负载有三角形接法与星形接法两种，如图。
左图是三角形接法，右图是星形接法。a、b、c是三根火线，a-b、b-c、c-a之间是线电压380V，a-n、b-n、c-n之间是相电压220V，相电压的√3倍是线电压，所以线电压是380V，相电压是220V。由于三相平衡，n端不需连接零线。
从图中可知，负载三角形连接时，每相负载上的电压是线电压380V，视在功率是380I，三相视在功率就是3×380I。星形连接时每相负载上的电压是相电压220V，视在功率是220I，三相视在功率就是3×220I。但是从图中也可看到三角形连接时I△≠I，而星形连接时IY=I。
假设每相视在功率是1000VA，三角形连接时380I=1000VA，星形连接时220I=1000VA。
三角形连接时I=1000÷380=2.6316A，
星形连接时IY=I=1000÷220=4.5454A。
那么三相总视在功率分别是
三角接S△=3×2.6316×380=3000VA
星接SY=3×4.5454×220=3000VA
从上述计算过程看三相视在功率似乎确实是3倍的UI啊。但请注意，上述计算中S△用的是相电流与线电压，SY用的是线电流（因为IY=I）与相电压。而三相视在功率公式S=√3UI中的UI是线电压与线电流。
相电流的√3倍是线电流
相电压的√3倍是线电压
因 3=√3×√3
所以
S△=√3×√3×2.6316×380=3000VA
而√3×2.6316=线电流
那么
S△=√3×线电流×线电压
=√3UI=3000VA
同理
SY=√3×√3×220×4.5454=3000VA
而√3×220=线电压
那么
SY=√3×线电压×线电流
=√3UI=3000VA
这就是三相视在功率是√3倍UI的原因。
也可这么理解
把线电压用Uab表示，相电压用Uan表示，线电流分别用I△与IY表示。
三角接时每相视在功率S△为
S△=UabI
因I△=√3I
I=I△/√3，这是相电流与线电流的关系。
S△=UabI△/√3
那么三相视在功率就是S=3UabI△/√3
这里Uab是线电压U，I△是线电流I。因此
S=3UI/√3=√3√3UI/√3=√3UI
星形接法每相视在功率SY为
SY=UanIY
因Uab=√3Uan
Uan=Uab/√3，这是相电压与线电压的关系。
SY=IYUab/√3
三相视在功率S=3IYUab/√3
这里IY是线电流I，Uab是线电压U。
因此S=3UI/√3=√3UI
